Phase de remise

Chronologie de l'atelier avec 5 phasesAller directement aux tâches actuelles
Phase de mise en place
Phase de remise
Phase actuelle
  • Info de tâche Ouvert pour la remise des travaux dès le vendredi 29 juillet 2016, 00:45 (il y a 2800 jours)
Phase d'évaluation
  • Info de tâche Ouvert pour évaluation dès le vendredi 29 juillet 2016, 00:45 (il y a 2800 jours)
Phase de notation des évaluations
Fermé
Instructions pour la remise du travail

Section 10.4, p. 504

We consider the Schrödinger equation \fs2 \epsilon^2\, y''=Q(x)\,y with boundary condition \fs2 y(+\infty)=0 such that \fs2 Q(x)>0 for \fs2 x>0, \fs2 Q(x) for \fs2 x and \fs2 Q(x)\sim a\,x for \fs2 x\to0 with \fs2 a>0. We assume that \fs2 Q(x)\ll x^{-2} for \fs2 x\to \pm \infty. Show the approximations for \fs2 \epsilon\to 0:

\fs2 y_{III}(x) = 2\, C\, [-Q(x)]^{-1/4}\,\sin\left[{1\over \epsilon}\int_x^0 \sqrt{-Q(t)}\,dt +{\pi/4}\right] for \fs2 x and \fs2 (-x)\gg \epsilon^{2/3}

\fs2 y_{II}(x) = 2\, C\, \sqrt{\pi}\, (a\, \epsilon)^{-1/6}\,{\rm Ai}\left(\epsilon^{-2/3}\,a^{1/3}\,x\right) for  \fs2 |x|\ll 1

\fs2 y_{I}(x)=C\, [Q(x)]^{-1/4}\,\exp\left[{1\over \epsilon}\int_0^x \sqrt{Q(t)}\,dt \right] for \fs2 x>0  and   \fs2 x\gg \epsilon^{2/3}

where \fs2 Cis an arbitrary constant. Draw schematically the solution.