Phase de remise

Chronologie de l'atelier avec 5 phasesAller directement aux tâches actuelles
Phase de mise en place
Phase de remise
Phase actuelle
  • Info de tâche Ouvert pour la remise des travaux dès le vendredi 29 juillet 2016, 00:00 (il y a 2800 jours)
  • Info de tâche Les travaux remis en retard sont autorisés
Phase d'évaluation
  • Info de tâche Ouvert pour évaluation dès le vendredi 29 juillet 2016, 00:00 (il y a 2800 jours)
Phase de notation des évaluations
Fermé
Instructions pour la remise du travail

Example 1, p. 486


We consider the Schrödinger equation  \fs2 \epsilon^2\,y''=Q(x)\,y with \fs2 Q(x)\ne 0 for the \fs2 x considered. Show that \fs2 y(x) \sim c_1\,Q^{-1/4}(x)\,\exp\left({1\over \epsilon}\, \int_a^x\sqrt{Q(t)}\,dt\right)+ c_2\,Q^{-1/4}(x)\,\exp\left(-{1\over \epsilon}\,\int_a^x\sqrt{Q(t)}\,dt\right), provided \fs2 \epsilon\,S_1\ll S_0, \fs2 \epsilon\,S_2\ll S_1 and \fs2 \epsilon\,S_2\ll 1 for \fs2 \epsilon\to 0  with  \fs2 S_0(x) = \int^x \sqrt{Q(t)}\,dt\fs2 S_1(x) = -{1\over 4}\, \ln Q(x), \fs2 S_2(x)= \int^x\left[{Q''\over 8\, Q^{3/2}} - {5\,\left(Q'\right)^2\over 32\, Q^{5/2}}\right]\, dt.