Phase de remise

Chronologie de l'atelier avec 5 phasesAller directement aux tâches actuelles
Phase de mise en place
Phase de remise
Phase actuelle
  • Info de tâche Ouvert pour la remise des travaux dès le lundi 25 juillet 2016, 01:30 (il y a 2805 jours)
  • Info de tâche Les travaux remis en retard sont autorisés
Phase d'évaluation
  • Info de tâche Ouvert pour évaluation dès le lundi 25 juillet 2016, 01:30 (il y a 2805 jours)
Phase de notation des évaluations
Fermé
Instructions pour la remise du travail

Section 3.3,  p. 68, Reference Book

Describe the Frobenius method for \fs2 L\, y = y'' +\frac{p(x)}{x} \, y' + \frac{q(x)}{x^2} \, y=0  where \fs2 p(x) = \sum_{n=0}^\infty p_n\, x^n and \fs2 q(x) = \sum_{n=0}^\infty q_n\, x^n are analytic functions in a vicinity of the regular singular point \fs2 x=0.

Examples 3-7, p. 71-76, Reference Book

Apply the Frobenius methods for the modified Bessel equation :
\fs2 y'' +\frac{1}{x} \, y' -\left( 1 +\frac{\nu^2}{x^2} \right) y =0,
where \fs2 \nu \in \mathbb R. Consider the four cases:


 1) \fs2 2\, \nu \notin\mathbb N, 2) \fs2 \nu = \frac{1}{2} + N with \fs2N \in\mathbb N, 3) \fs2 \nu=0 and 4) \fs2\nu=1.

We denote the modified Bessel function \fs2 I _\nu(x) by:
\fs2 I_\nu (x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\left(\frac{1}{2} \, x\right)^{2\, n + \nu}}{n!\, \Gamma(\nu+n+1)}.