Modelling is based on a range of applied mathematics tools. The book "Advanced mathematical methods for scientists and engineers", by Carl M. Bender and Steven A. Orszag ([1]), presents very common asymptotic methods in physics. The course focuses on an active reading of this book focusing on a selection of chapters particularly relevant for fluid mechanics. An approach of special functions (Airy, Bessel, ...) is performed using a Frobenius series, solutions of linear differential equations. The methods of the stationary phase and steepest descent, very present in the study of waves and instabilities, can describe the asymptotic behaviour of integrals with large parameters. Finally, three asymptotic methods are unavoidable in many research problems: boundary layer analysis, WKB theory and multiple scales methods. Beyond these main objectives of the course, assimilated through many exercises, an outreach to the contents of other chapters of the book is targeted.

[1]  « Advanced mathematical methods for scientists and engineers », Carl M. Bender et Steven A. Orszag, McGraw-Hill 1978

Ce "mini mooc" s'adresse aux élèves ingénieurs qui souhaitent tester ou améliorer leur niveau de mathématiques. Les modules de mathématiques proposés ont été spécialement conçus pour des formations d'ingénieurs d'écoles de l'Université de Toulouse. Les publics ciblés sont les élèves ingénieurs en apprentissage, les admis sur titre, les élèves effectuant un changement d'établissement ou tout autre étudiant de niveau L3 ou M1 souhaitant perfectionner ses connaissances en mathématiques appliquées.

La ressource associée à ce cours peut être consultée à partir de la Pédago'Tech de l'INP Toulouse : D. Poquillon, C. Mijoule et P. Floquet, Nombres complexes et analyse de Fourier, Éd. Ress. Pédago. Ouv. INPT  1130 (2013) 24h

La ressource associée à ce cours peut être consultée à partir de la Pédago'Tech de l'INP Toulouse : J. P. Bourgade et J. Tao,  Variables complexes et transformée de Laplace, Éd. Ress. Pédago. Ouv. INPT 0416 (2014)  24h

La ressource associée à ce cours peut être consultée à partir de la Pédago'Tech de l'INP Toulouse : M. Doisy et F. Surre, Analyse de Fourier, Éd. Ress. Pédago. Ouv. INPT 0417 (2014) 24h

La ressource associée à ce cours peut être consultée à partir de la Pédago'Tech de l'INP Toulouse : A. Cossoniere, F. Messine et J. Ninin,  Fonctions de plusieurs variables,  Éd. Ress. Pédago. Ouv. INPT 0418 (2014)  24h

La ressource associée à ce cours peut être consultée à partir de la Pédago'Tech de l'INP Toulouse : S. Rigal, D. Ruiz et J.-C. Satgé,  Algèbre linéaire I : espaces vectoriels et matrices, Éd. Ress. Pédago. Ouv. INPT  1019 (2014) 24h

La ressource associée à ce cours peut être consultée à partir de la Pédago'Tech de l'INP Toulouse : S. Rigal, D. Ruiz et J.-C. Satgé,  Algèbre linéaire I :structure euclidienne, Éd. Ress. Pédago. Ouv. INPT  1020 (2014) 24h

La ressource associée à ce cours peut être consultée à partir de la Pédago'Tech de l'INP Toulouse : Rachid Ababou, Laurent Bletzacker et Louis Randriamihamison, Analyse Vectoirelle, Éd. Ress. Pédago. Ouv. INPT  0206 (2014) 24h

La ressource associée à ce cours peut être consultée à partir de la Pédago'Tech de l'INPToulouse : Pascal FLOQUET, Xuân MEYER et Jean-Pierre BOURGADE, Rappels de Mathématiques pour l'N7 et l'A7 , Éd. Ress. Pédag. Ouv. INPT, 0528 (2014) 24h